Random walk in cooling random environment: Recurrence versus transience and mixed fluctuations

Annales de l Institut Henri Poincaré Probabilités et Statistiques, vol. 58

Abstract

Ceci est le troisième d’une série d’articles dans lesquels nous considérons une marche aléatoire unidimensionnelle dans un milieu aléatoire refroidissant (MAMAR). Ce processus est obtenu en partant d’une marche aléatoire unidimensionnelle dans un milieu aléatoire (MAMA) et en rafraîchissant l’environnement le long d’une séquence de temps déterministes, appelée temps de rafraîchissement. Dans le présent article, nous explorons deux questions pour des moments de rafraîchissement généraux. Tout d’abord, nous examinons comment le critère de récurrence connu pour MAMA change pour MAMAR. Deuxièmement, nous explorons les fluctuations de MAMAR lorsque MAMA est récurrent ou satisfait un théorème central limite classique. Nous montrons que la réponse dépend de manière subtile du choix des moments de rafraîchissement. Un objectif primordial de notre article est d’étudier comment le comportement d’un processus aléatoire avec une riche structure de corrélation peut être affecté par des rafraîchissements.

Authors 4

1. Luca Avena Aachen Mathematical Institute

   Leiden University

   Affiliation as printed

   Mathematical Institute, Leiden University, P.O. Box 9512, 2300 RA Leiden, The Netherlands

2. Yuki Chino Aachen Mathematical Institute

   Leiden University · National Yang Ming Chiao Tung University

   Affiliation as printed

   Mathematical Institute, Leiden University, P.O. Box 9512, 2300 RA Leiden, The Netherlands

   Department of Applied Mathematics, National Yang Ming Chiao Tung University, Daxue Road, East District, Hsinchu City, 30010, Taiwan

3. Conrado da Costa Aachen Mathematical Institute

   Leiden University · Durham University

   Affiliation as printed

   Mathematical Institute, Leiden University, P.O. Box 9512, 2300 RA Leiden, The Netherlands

   Mathematical Sciences & Computer Science Building, Upper Mountjoy Campus, Stockton Road, Durham University, DH1 3LE, Durham, United Kingdom

4. Frank den Hollander Aachen Mathematical Institute

   Leiden University

   Affiliation as printed

   Mathematical Institute, Leiden University, P.O. Box 9512, 2300 RA Leiden, The Netherlands