Bayesian linear inverse problems in regularity scales

Annales de l Institut Henri Poincaré Probabilités et Statistiques, vol. 56

Abstract

Nous obtenons le taux de contraction des distributions a posteriori dans les problèmes inverses définis par des classes d’échelles de régularité. Nous obtenons des résultats abstraits pour des lois a posteriori générales déterminées par des approximations de type Galerkin. Le taux dépend du niveau de concentration de la loi a priori au voisinage des vrais paramètres et de la probabilité a priori de l’ensemble des paramètres avec approximation Galerkin inférieure. Nous appliquons le résultat abstrait a trois types de lois a priori : au cas des séries aléatoires non conjuguées, montrant ainsi que ces mesures a priori donnent une récupération presque optimale sous des hypothèses assez générales ; au cas des mesures gaussiennes ; et au cas des mélanges de gaussiennes, où il est également démontré que ces derniers sont presque optimaux et adaptatifs. Les preuves sont basées sur des tests statistiques et arguments d’approximation, sans calculs explicites sur la loi a posteriori. Nous ne sommes donc pas limités aux lois a priori basées sur la décomposition en valeurs singulières de l’opérateur. Nous illustrons les résultats par des exemples de problèmes inverses résultant d’équations différentielles.

Authors 1

1. Shota Gugushvili

   Wageningen University & Research

   Affiliation as printed

   Biometris , Wageningen University & Research , The Netherlands